137. 对洪乐潼的4小时访谈：AI for Math、把数学变成Lean、数学天书中的证明、直觉、被创造与被发现的

摘要

• Axiom的核心押注不是单个模型，而是以Lean为可验证底座、把“聪明”与“正确”同时推高的AI数学家系统。 洪乐潼直言：“我 bet system，我不 bet model。”后训练模型、specialized model、deterministic tooling、sub-agents与证明器共同工作，便宜的规则系统先解，剩余任务再交给大模型；技术壁垒因此落在数据、工具链、orchestration和自我改进闭环，而不只在参数规模。
• 这支成立约七个月的团队已用融资与基准成绩证明了执行速度，但尚未证明商业终局。 Axiom种子轮融资6,400万美元、估值3亿美元；六个月后完成估值16亿美元、至少2亿美元的A轮。技术侧在四个月拿到普特南12题满分——她称这是过去98年赛事史上继5名人类满分者之后的第6个满分——并在Verina代码验证基准上做到98.93%，对照其引用的旧版DeepSeek Coder为11%。
• 真正难复制的部分是稀缺Lean数据和围绕形式化证明自建的工程栈。 Lean公开tokens很少、语言又“非常脆弱”，Axiom因此造了约12至13个生成与验证工具，使其proof verifier比原有comparator快约100倍；因为负担不起AlphaProof式Monte Carlo Tree Search，团队另走sub-agents、skills和experience learning路线，把单次证明图从约40个节点扩到4,000个。
• 代码与芯片验证是Axiom最明确的第一市场，商业瓶颈却不是proof，而是specification。 洪乐潼的公式是“program × specification → verification condition × proof”，Axiom目前解决最后一项；愿景是“任何你能定义的，你都能执行”，让程序在生成时即被证明正确，最终减少对有限test cases的依赖。她以亚马逊团队花3至5年写26万行证明代码验证一个memory isolation component为痛点样本，认为高价值验证先于大众产品打开。
• 完整的AI数学家必须同时拥有证明家、猜想家、知识库与auto-formalization，当前最弱的是定义和猜想。 Prover有清晰的0/1验证信号，conjecture却还要判断重要性与优雅；更难的是把一篇20页论文拆成200至500页级别的blueprint，再转成Lean。很多研究题甚至因Mathlib中没有定义而无法输入，意味着“会证明”距离“会建理论”仍有显著鸿沟。
• Axiom的人才结构刻意混合数学、RL/agents、compiler、代码生成和Lean，而不是押注单一学派。 舒博带来约20年GPU、10年AI及百度硅谷AI团队的经验；Ken Ono、Evan Chen及多位AI for Math论文作者陆续加入，团队从第15名员工增长至约30人。洪乐潼将组织定位为bottom-up的“数学俱乐部”，CEO只是“后面递水的人”。
• 最大的投资风险是典型登月项目的binary outcome：技术可能成功，商业和组织也可能先失速。 洪乐潼同时担心“执行不够快”和“为了快而焦虑，最后犯战略错误”；她承认24岁做deep tech是减分项，必须在短时间内连续作出high-stake决策，并对员工、资本与长期公司负责。她的表述很干脆：“要么火箭发上去了，要么火箭坠毁了。”
• 如果形式化数学形成ChatGPT或Cursor级产品时刻，它可能成为specialized superintelligence通往代码、芯片与AI for Science的一条窄而深的路径。 洪乐潼认为数学会从“math-poor”走向“math-rich”，人类数学家保留那“0.01%的直觉”并分配算力，AI负责批量探索；她同时押注recursive self-improvement、orchestrator、sub-agents和formal verification作为RL reward，并预测2026年会看到小型continual-learning模型、强multimodal reasoning及被scale up的agent economy。

精读

1. 数学最动人的时刻，是两个遥远领域突然重合

• 洪乐潼最常被“击中”并非在自己解出题时，而是在读到别人证明后感叹：“这个东西怎么这么美。”她举模形式与椭圆曲线的对应为例，一个偏代数的表达与一个几何对象被连接起来，跨领域交集本身就是美感来源。

• 她在Ross数学夏令营第一次一路推到二次互反律：每天必须做完一整套题，才能像“游戏打怪”般领取下一套。最后看到同一个简洁命题背后可以有深刻且富创造力的多种证明，她确认自己经历过“像闪电一样”的数学时刻。

2. 数学是一份围绕公理签订的文明契约

• 面对“数学到底是什么”，洪乐潼把它描述为人类共同创造的一套文明体系：数学家先约定哪些公理可以被视作理所当然，再由这些地基向上搭建。“它某种程度上是数学家有一个契约。”

• 不同学派对地基的偏好并不相同：有人从compression出发，希望公理尽量少；有人更看重是否有趣、自然、搭配合理。理论通常从序列、集合和具体例子开始，经由规律、自然问题与证明逐层生长。

• 她最终把数学放在艺术与科学之间：它既不是纯粹解题，也不是机械演绎；选择什么定义、追问什么规律、认为什么结构自然，都包含创造性的审美判断。

3. “被发现”与“被创造”的争论，最终落在证明能否说服共同体

• 洪乐潼以拉马努金进入英国数学共同体为最佳样本：他像“外星人”一样拿出满是正确公式的草稿本，却没有受过Hardy、Littlewood所熟悉的证明训练。证明让陌生直觉可以跨越文化和学派，被原有共同体接受。

• 她给证明的一个锐利定义是“影响力”：只要把逻辑严丝合缝地写出，发现就获得进入共同知识库的资格；随后共同体才继续讨论证明“美不美、自然不自然”。

• 张小珺追问她属于直觉天才派还是证明派。她的诚实回答是：“我一直非常希望能当直觉派天才派”，但实际更像蛮力选手；这个落差也成为她理解AI证明系统的个人入口。

4. 张益唐与Maynard说明，证明风格可以异质但结果必须可检验

• 洪乐潼提到数论学家初看张益唐的证明时，认为其方法与熟悉学派“非常不一样”，但素数间隙方向的结果经得起检查，于是共同体先接受，再学习、整理和简化方法。

• 她把James Maynard在2022年获菲尔兹奖后形成的技巧、学生传承，与张益唐路线并列：两种证明传统可以比较、互补和压缩，这个过程本身就是“非常有意思的智力过程”。

5. 她所谓的“蛮力”，是把不擅长的几何强制翻译成符号

• 奥赛教练强调欧式几何第一题是必拿分，洪乐潼却长期做不出来。她只能把点和线全部转成复数表达，“大力出奇迹”，不理解图形背后的几何意义也要完成计算，代价是比别人多花两到三倍时间。

• 在MIT跟Henry Cohn做28维sphere packing相关小问题时，她连续六个月没有结果，却每周汇报尝试与失败。她对自己的定位不是快，而是“打不死的小强”；天赋型选手不愿做的脏活累活，她愿意持续做完。

• 她后来看到AlphaGeometry把欧式几何转为符号表达时产生强烈共鸣：实现方式不同，背后的哲学与她少年时代一致。她引用的成绩是，系统可以解决历史IMO几何题中的约81%。

6. AI系统内部也同时住着“直觉派”和“蛮力派”

• Axiom系统并非一个模型：有的模型快速判断证明大致要走“一二三四五六步”，像能列提纲的数学家；另一些模型熟悉Lean形式化语言，按一个个tactic小步推进，确保逻辑严丝合缝。

• 洪乐潼认为这两类AI数学家应该相辅相成。前者负责找到可能的方向，后者负责把每个缺口填实；只押其中一种，就会分别撞上幻觉或搜索效率的墙。

7. 普特南满分揭示了人类一张图与AI几千行代码的反差

• Axiom Prover参加普特南时，团队中的Evan Chen看一道题后只画了一张图，会议室里的人立刻知道他已经解出。AI没有找到这条创造性路径，而是生成几千行Lean代码，近似枚举与分类讨论，一步步核实到答案。

• 洪乐潼反而认为这种差异比模仿人类更值得研究：一道明显存在漂亮解法的题，机器仍可用自己擅长的方式“硬生生干出来”，人类与AI证明背后的不同数学由此成为新的研究对象。

• 她给出的历史口径是：过去98年的普特南数学竞赛一共有5名人类满分者，Axiom Prover成为第6个满分。原文没有进一步明确赛事起始年份，也没有明确称其为“第一个AI满分”。

8. 自动定理证明的历史远早于深度神经网络

• 洪乐潼拒绝把今天的突破简单称作“AI的胜利”。在深度学习出现前，计算机科学家已长期建设ATP，即基于规则的自动定理证明；解决不了时，则由人类在ITP、交互式定理证明中与系统合作。

• 现在发生的变化，是把ITP里的那个人换成AI。她把AI for Math理解为古老ATP传统与现代AI的交集，也据此回答“数学是否是人类特权”：至少在证明执行这一层，已不再是。

9. 广州童年的十分钟路程，留下了她最珍惜的free attention

• 洪乐潼在广州出生长大，家离学校步行约十分钟。她常边走边想数学，结果“走到不知道哪里去”；这种没有任务追赶、允许大脑游荡的状态，是她后来创业后最怀念的童年经验。

• 她区分bounded attention与free attention：前者被邮件、期限和必须执行的事项框住，后者没有明确目标，却可能让灵感和直觉进入大脑。自由注意力并不线性产出，有时当下什么也没想到，后来才在枯燥任务中callback。

• 张小珺追问两者是否存在固定配比，洪乐潼没有给公式：“大家的配比不一样。”她只确认，若把每一天都变成军训式执行，会丧失大量策略性机会。

10. 创业者需要visionary、executor与salesman的混合编队

• 洪乐潼转述三类创业者：visionary负责前瞻与雄心，executor日复一日完成复利式执行，salesman通过沟通影响不同受众、组建队伍。她自认既不是销售派，也不是强执行派，更接近因极度乐观而敢设目标的visionary。

• 她的具体归类很鲜明：马斯克是visionary，扎克伯格是“执行狂”，Sam Altman是salesman。她同时强调，团队不能只有互补者，也需要同类；扎克伯格周围既有梦想家，也有Sandberg式稳健执行者。

• 这套自我诊断也暴露她的组织风险：创始人知道自己缺什么，并不等于已经补齐。Axiom后来吸收资深工程与研究人才，本质上是在为她的高方差能力配稳定器。

11. Facebook的bottom-up文化被一批老员工带进Axiom

• 洪乐潼用“bleed purple”形容Facebook员工对文化的内化：园区像梦工厂，有24小时冰淇淋店、乐器和大胆颜色，但更重要的是由下往上生长，而Google在她的比较中更偏top-down。

• Axiom早期大部分成员来自Facebook，因此公司甚至“没有一个定义文化的机会”，而是自然继承了原团队的工作方式。她后来把Axiom描述为技术人员定方向、CEO减少低层干预的technocrat式组织。

12. 高等数学把奥赛的零和游戏改写成了正和游戏

• 初一时，洪乐潼突然意识到自己不必永远做“高一年级的奥赛题”，可以直接读微积分、实分析和复分析。高等数学没有固定syllabus，每加入一个定义，就能衍生新的定理与问题，探索的深度和广度不再由同一场考试决定。

• 这种自由也让她在竞赛策略上吃亏：一张四题试卷里，理智要求先拿下几何与代数，她却会先做最后那道大概率做不出的数论题，因为“数论多美啊”。兴趣选择与排名最优策略发生了正面冲突。

• 她后来把这种体验概括为无限游戏：你可以站在巨人肩上继续搭自己的宇宙，而不是在有限名额里击败身边同学。

13. 她拒绝被一座按成绩排序的楼驯化

• 小学奥数学校每学期把1至24班全部重排，一班在楼底，22至24班在楼顶。洪乐潼从洗手间旁的四班起步，当然也想爬到“风景更好”的楼顶；她承认，四年级孩子很难不被这种结构激发争强好胜。

• 到初一、初二开始读高等数学后，她觉得“这个不好玩，我不想玩这个”。客观上仍参加考试，却不再让排名定义全部学习，由此开始寻找群体中的tribe——那些也愿意读与考试无关的书的人。

14. 三到五人的马步棋部落，预演了协作数学的组织方式

• 她和三至五名同学研究一个n×n棋盘上的“马步遍历”：从任意格出发，能否不重复地走满全部格子，并尝试用数学归纳法证明所有n至少为5的情形。

• 为构造归纳法的base case，几个人在课上用画满格子的纸条协作，并传纸条说“我又找到了一种n=9的情况”。一个人完成不了的复杂构造，被小团队拆成可领取的小任务。

• 洪乐潼把这段经历类比于陶哲轩、Kevin Buzzard、Alex Kontorovich等人参与的大型形式化项目：数学并不只有“一个天才独自解决百年猜想”，也可以像软件工程一样，由几百人依靠结构化拆分共同完成。

15. 发散学习可能产生transfer learning，但她对具体结果保留不确定性

• 初中升高中的关键考试前，她自认没有系统准备，甚至担心完蛋，结果“好像”拿到满分，连长期不会做的几何题也做出。她的解释不是突然变成天才，而是高等数学对竞赛能力产生了潜移默化的迁移。

• 这成为她后来理解AI的个人先验：她认为数学能力与编码能力之间“肯定存在一定程度的迁移”。某个领域获得的结构化推理也可能迁移到另一个领域。

• 她也补上反面：到MIT后又发现必须学会聚焦。数学能力没有单一公式，发散与专注只是不同阶段的约束条件。

16. 在MIT，她把自己预设成“整个数学系最愚蠢的一个”

• 任秋宇、张盛桐、高济阳等同学，是她少年时代看新闻仰望的人；进入MIT后与这些人一起上课、做作业，她没有心理落差，因为期待本来就是“我是最傻的一个”。

• 张小珺提醒，别人眼里她已是天才型选手。洪乐潼仍坚持这不是谦辞：身边许多人知道自己的IMO成绩与天赋，她则把能与他们说话、合作视作幸运。

• 低预期没有使她退缩，却改变了职业预判：她一度认为，自己未必会被数学博士项目选择，因为其他人都是IMO金牌，于是提前把量化金融设为现实出口。

17. Ken Ono的候补名单让她放弃了大一暑假的桥水实习

• 疫情把桥水实习改为线上时，Ken Ono的本科研究项目把她放在wait list靠前位置。身边“大神”已同时收到录取，她却因为能进入候补名单而激动，担心错过这次后，下一年连候补资格都没有。

• 最终有人因疫情放弃，她被捞进REU，于是选择数学研究而非桥水。她后来仍在大学结束时去过桥水；本科期间在Ken Ono那里完成的文章，有一半以上与Ken及夏令营合作者共同完成。

18. 荣誉没有改写她“失败是默认项”的内在叙事

• 她曾在短期内刷完75套奥赛卷子，每天做一页、撕一页，最终仍没被选去参赛。她因此对荣誉感受复杂：客观结果可能不错，主观体验却总是“最努力也看不到结果的那一个”。

• 北美本科数学奖Morgan Prize由教授提名，洪乐潼认为自己获奖包含大量随机性和鼓励意味；同期未被recognize的学生，数学水平可能没有差别。她拒绝把奖项倒推成“轻而易举”。

• 她把失败视为default，恰恰因为目标来自极度乐观：一次次认为自己能抵达更远处，落空就成为常态，而不是足以触发退出的异常。

19. 博士概率论的4分，迫使她重新学习十四岁读过的分析

• MIT第一学期有成绩保护，宿舍里的IMO、IPhO、IOI学长鼓励新生选最难课程。她和几名大一学生于是闯进博士概率论，以为会算复杂概率，第一节却从Borel sigma algebra和测度论开始。

• 期中满分40分，全班平均约9分；几名新生都在5分以下，她看到自己拿到4分。这个失败不是孤立羞耻，而是几个人面面相觑后共同决定：要么一起drop，要么一起继续。

• 她选择继续，并把原因归结为实分析底子不足，重新认真学习Rudin。失败在这里变成课程选择的反馈，而不是能力上限的判决。

20. 奖励机制先来自战友，疫情后才迁移到难题本身

• 年纪较小时，她最大的奖励是comradery：几个人一起攀登、没有放弃、把困难题集做完。MIT倡导合作，小团队提供了“我们一起扛”的安全感。

• 大一下学期疫情清空校园，小团队骤然消失，课程却继续。她被迫从事情本身提取快乐，后来甚至承认对pain and suffering有点上瘾：“大部分我知道的founder，他们都对苦难上瘾。”

• 她引用VC圈的激进说法“chip on the shoulder, chips in the pocket”——肩上的旧伤可能转成口袋里的钱——但明确保留判断：这种机制“并不一定健康”，只是确有部分解释力。

21. MIT给她留下的不是聪明神话，而是暴雪里仍然晨跑的毅力

• 她回波士顿时遇到blizzard红色警报，仍看到熟悉的MIT学生和成员跑步。那所学校在她心中代表“什么难做什么，什么痛苦做什么，什么长期主义做什么”，这种感染力塑造了创业后的耐受阈值。

• 洪乐潼对领导力的理解也来自登山隐喻：真正的leader不是队伍前面拿喇叭的人，而是后面递水的人。“最好的领导力可能是服务”，技术内核与服务型影响力需要同时存在。

• 她认为压力会考验所有人际关系；能保持自己的内核，又让团队在压力下不散，是比抽象的leadership口号更稀缺的技能。

22. “Lego Prover”概括了她为何偏爱理论搭建而非有限竞赛

• 只要增加一个定义，就能把旧概念重新组合，像乐高一样搭出新的小宇宙。洪乐潼认为理论向上生长的快乐不受有限排名约束，也解释了她为何宁愿读高等数学而不愿持续刷同一syllabus。

• 她小时候看似“不够刻苦”，实则会为一道喜欢的题死磕极久。区分玩与工作的不是小时数，而是主体感知：“你到底觉得你是在玩，还是在工作。”

23. 数学与物理双学位，是为了听懂教授口中的“物理意义”

• 洪乐潼从入学第一天就确定主修数学，后来在计算机与物理之间选择物理，一方面因对量子感兴趣，另一方面因为Scott Sheffield等人的随机曲面、几何概率研究总会提到“在物理里有意义”。

• 这个选择再次违背她的既有强项：她说自己中学物理“特别差”，正因如此才觉得值得补。她把自己称为high variance、spiky的人——擅长与不擅长的地方都很尖。

24. 牛津神经科学没有留住她，计算神经科学却把她推向AI

• 因家庭经历，她想理解人脑，于是到牛津学习神经科学；但取得动物实验license需要杀一只老鼠。做完那次实验后，她决定转向计算神经科学：“我不要去做动物实验。”

• 她此前做过较简单的果蝇实验；到了更复杂动物才意识到，对大脑的深度理解往往依赖湿实验。后来与Andrew Saxe、Tim Behrens等研究者接触时，最让她快乐的反而是AI、矩阵运算、ODE和理论机器学习。

• 硕士项目包括continual learning中的neural dynamics，以及one-layer linear Transformer等问题。为了让毕业论文足够“神经科学”，几位导师还需要共同帮助她补上叙事；她坦言：“快乐来自AI，不来自神经科学。”

25. 法学院的textualism意外成为AI for Math的起点

• 在Stanford同时读数学博士与法学时，她研究美国宪法的三种解释路径：originalism追问建国者原意，textualism按文本字面结构解释，living constitutionalism则让宪法随时代呼吸。

• 她自认是textualist：词写成什么就按什么读，这种司法哲学像数学家对定义逐字推演。课堂上有人提出用LLM结合历史与当代材料解释宪法，她随即想到：“如果已经能拿AI看宪法是什么意思，我为什么不能拿AI做数学？”

• 法律并未只是旁支。她认为反垄断和合同法具有树状逻辑，宪法与庭审又训练故事和解释；这些不同认知形式后来都进入她对结构、specification与证明的理解。

26. Lean让“数学结构”第一次变成了可执行对象

• 她的好友Kenny Lau从2020年起参与Lean与Mathlib建设，是Kevin Buzzard学生群体中逐行录入本科代数、分析基础的五至七人之一。洪乐潼由此知道，数学可以不只写在英语里，而能变成代码。

• Lean既是形式化语言，Mathlib又像Python上的PyTorch，是其数学图书馆。定义、定理和证明可以执行；通过就出现一个勾，失败则精确报出哪一行有问题。

• 这为AI提供了自然语言没有的结构与验证信号。宪法的“较严格英语”启发了问题，但真正可训练、可检查的数学，需要进一步转成Lean。

27. 可复用的数论machinery让她断定，AI for Math更像工程问题

• 她以Ben Green关于shifted primes的工作为例：一套证明machinery不应只用于一篇论文，还可能迁移到function field及其他结构相似的问题。大量工作不是重新发明直觉，而是熟练调用既有工具。

• 她当时的目标并非立刻造出拉马努金，而是让AI达到一个熟练掌握数论工具的博士生水平，自动完成标准论证、枚举与验证。

• 读完科学史和数百篇论文后，她的结论发生变化：这“不一定是研究问题，它是工程问题”，科技风险低于最初判断，因此用风险资本来做才算负责任。

28. Verve咖啡馆的一次拉窗帘，长成了创始搭档关系

• 读法学院时，她周末抱着厚书坐校巴去Palo Alto的Verve，动机只是读案例、喝抹茶和看院子里的狗。舒博恰好也是固定坐在六人长桌边的常客，两人因窗边太晒、帮忙拉窗帘而开始交谈。

• 他们先互相说“我经常看到你”，随后聊科学、历史、数学与技术，一聊就是一年半。她不知道对方是Meta AI资深director，舒博也不知道她已有较深数学研究背景。

• 这个故事支撑她对硅谷的偏爱：身份、年龄、学界与工业界边界可以很松，“大家是谁不重要，做什么事比较重要”。

29. 2024年秋的一次晨跑，把科学兴趣变成了GPU预算

• 2024年秋，她刚开始数学博士，同时在XTX接触更多算力，感到AI能做的事情骤然增多。一次晨跑后，她突然确定“这个事情真的要发生”，随即找舒博估算需要多少卡。

• 两人在Verve的餐巾纸上算预算，得出的判断是：所需资源和工程组织不可能只靠学界，需要成立公司。她从9月已经倾向创业，却直到11月才真正决定。

• 辍学发生得更晚，因为她必须先取得工作签证；她的顺序是先融资、办身份、再离校，而不是用辍学姿态换取融资叙事。

30. 她用两个月劝自己不要成为“浮躁的AI founder”

• 洪乐潼曾经连MIT创业社提供的免费寿司都不愿去，认为教授与长期研究更值得追求。她尤其反感产品导向项目“昙花一现”，也怀疑风险投资周期是否容得下真正困难的长期问题。

• 反证自己的方式不是喊使命，而是读科学史、梳理AI for Math的GitHub repo，读数百篇abstract，再对有价值的全文做费曼式重建。她必须先确认技术路线，否则“我自己都觉得不会成功，然后去骗别人的钱，这个事情做不到”。

• 她的最终结论不是创业很酷，而是找不到其他承担算力、人才和工程复杂度的结构。创业只是做这件事的必要组织形式。

31. 她甚至先问过竞争对手能否招自己

• Verve的另一名常客Tudor恰好经营主要竞争公司。洪乐潼曾直接问对方是否招人，因为若能加入别人一起做，就不必从零承担创业复杂度；对方回答只招计算机PhD，而她是数学PhD。

• 这次拒绝反而验证了她的动机：她首先想让AI for Math发生，其次才是自己做CEO。她说自己是“最不可能创业的一个创业者”，并非为占山为王寻找题目。

32. 她读过的AI for Math论文，后来变成了组织招聘地图

• 创业前，她从ATPBoost、PatternBoost以及问题到解法转换等论文中学习：有人研究形式化证明，有人从图数据中找规律、构造例子与反例，有人研究数学发现。

• 最让她觉得神奇的是，早期仰望的作者后来陆续进入Axiom。“我作为一个学徒去看这些巨人的肩膀”，最后却与他们在同一团队工作。

• 招聘因此不是按统一职位说明书扩张，而是把分散在AI for Math、代码生成和形式化语言中的关键能力重新聚合。

33. Axiom同时需要AI、compiler、Lean与纯数学四种语言

• 团队一块做强化学习、agents和applied AI；一块来自代码生成、compiler及LLM compiler；一块深耕Lean、Mathlib与meta programming；再加上Ken Ono、Evan Chen等纯数学与竞赛数学背景者。

• Lean内部也要细分：有人建设Mathlib，有人把Lean本身当编程语言，增加工具和抽象层。她举一名同事用Lean写autograd为例，说明这不是“数学家学一点代码”那么简单。

• 团队中算上实习生有约5名IMO经历者，但招聘机器学习人才时仍强调强工程能力。数学prior帮助理解问题，却不能替代系统建设。

34. 数学家只有接受scaling，才会成为团队的正资产

• 舒博早年做Deep Speech、Deep Voice时，团队曾用“一个语言学家也不招”表达scaling优先。Axiom起初也约定，前15人先不招数学家，以免把数学当日本寿司师傅式不可规模化手艺。

• 现实修正了这个极端：有数学背景者并非负分，但必须思想开放。曾有人接offer后因不愿做“internet-scale dataset”而退出，显示工艺观与scaling哲学确有冲突。

• 现在数学家的角色更像adversarial benchmark builder：不断寻找系统薄弱点、设计更难题目，而不是要求工程团队照搬人类解题习惯。

35. 一篇圣诞survey把零散想法连成了完整地图

• 2024年圣诞假期，洪乐潼与舒博组成reading group，系统读形式化定理证明文献。一篇题为“Formal Theorem Proving: The Next Frontier of AI”的survey把能力拆成多个象限，让她看到原先五个孤立方法如何连成一个面。

• 她把正文与引用中提到的文章逐一对照自己的笔记，发现仍有约一半没读。理解big picture后，两人开始追问：哪些新方法可以连接到棋类expert system、AI for Science或早期自动推理传统？

• 两人平时都讨厌Zoom，她最多一小时、舒博最多45分钟，却能连续聊四五个小时。这成为双方确认思维“既相似又互补”的信号。

36. 舒博带来的不是头衔，而是scaling时代的历史记忆

• 洪乐潼概括舒博的背景为约20年GPU、10年AI：他是很早的一批GPU开发者，后来在吴恩达等人参与的百度硅谷AI团队做Deep Speech、Deep Voice。

• 那一代人的核心经验是“scaling works”：把大量speech与voice数据投入训练，不先依赖领域专家手工编码规则。这套DNA后来进入Axiom，但被Lean的验证性和数学家的对抗性视角重新约束。

• 舒博在2025年2月、公司拿到更可信的融资offer后决定加入。洪乐潼原以为要等一年、等自己做出成绩后才“配得上”邀请这位工业界元老。

37. 种子轮融资首先是一场高强度复读

• “没有人喜欢融资。”洪乐潼说，困难未必在结果，而在疲惫：一次次说同样的故事、回答同样的问题，让人想把pitch录下来群发。

• 她接触了几十名投资人。很多机构既不明确拒绝，也不率先承诺，而是等别人领投后再跟进。

• 领投报价大致经历一倍、两倍、三倍的抬升，出现了几个竞价offer。第一个投资人要求拿走约50%，她直接拒绝；第二个offer已准备接受，后来B Capital的offer改变了最终选择。

38. Howard Morgan让一次融资谈话重新变得像研究讨论

• 最终领投方B Capital的Howard Morgan，与Jim Simons共同创办文艺复兴，也共同创办First Round。洪乐潼在赶论文rebuttal deadline时与他Zoom，却发现对方比自己更乐观，甚至主动替她描述商业模式。

• 她曾在MIT与Jim Simons参加过两个小时的对谈，因此对这条数学与投资交汇的历史有强烈情感连接。Howard的观点和更好的价格，让她放弃原本准备接受的第二份offer。

• 她总结，融资里大量谈话很无聊，但真正让人兴奋的少数谈话，通常来自最后选择的投资人；资本不只是价格，也是一种对长期问题的理解速度。

39. 她把商业风险全讲出来，差点被VC的“折价模型”打没

• 种子轮时，洪乐潼明确说商业模式尚不确定；数学更强的AI大概率有用，量化只是一个例子，却未必是最终市场。第一阶段要先把科技做出来。

• 她后来才知道，投资人习惯把创业者的乐观陈述打折：创始人说十分，心里可能记八分。她若只讲七分，再被打折，就可能“打没了”。

• 这种坦白没有阻止融资，却说明她并非典型fundraiser。她的原则是“这个事情是什么我就讲”，包括风险、尚未解决的市场和自己不知道的部分。

40. 6,400万美元种子轮为团队买到了第一段生存时间

• 种子轮最终融资6,400万美元，高于原计划的5,000万美元，估值3亿美元；签term sheet后还要成立公司、完成法律尽调、找办公室、办理身份，直到夏天才close。

• 她一边上法学院与数学课，一边做XTX工作、融资和招人，甚至投资人准备写term sheet时才发现她尚未incorporate。早期组织成本与技术成本同时爆发。

• AI人才手中常有6个offer，创业公司又无法匹配“一亿美元package”。她把招人描述为高频“跳下去”的决策：候选人有leverage，公司只能决定是否继续出价。

41. 24岁做deep tech的减分项，是缺少连续决策的世界模型

• 洪乐潼认为年轻做consumer product可能加分，做deep tech则减分：她没有带技术队伍的track record，却必须在极短时间里重复作出high-stake决策。

• 她引用扎克伯格19岁面对Peter Thiel限时term sheet的故事：年轻创始人可能在洗手间哭完，回来接受自己不喜欢的条款。更多信息未必令决定更正确，等待本身却可能是高风险、低收益。

• 一次女性创始人活动要求她第一个做zip lining，她因后面的人等得不耐烦，只能闭眼跳下。投资人告诉她，要形成“take the leap of faith”的肌肉记忆。

• 她说创业经常要求“让利吃亏”，并非一次豪赌，而是每天在人、资本和合作中重复。若能重来，她希望先多读三倍的书，因为“我学过的所有东西都不够用”。

42. A轮是在公司没有PPT、也没打算融资时被preempt的

• 种子轮夏天close后，已有投资人在圣诞节提出preempt：明知Axiom没有融资材料，也没有主动开启新一轮，仍直接给term sheet，希望省去常规融资过程。

• 1月5日，她被叫到外地pitch，当晚收到offer；一至一个半星期后又得到第二份，最终选择后者，同时让第一方也参与。原文没有明确说明这次1月5日对应的年份。

• 这一轮融资至少2亿美元，估值16亿美元，由Menlo Ventures领投。Menlo的partner Matt Canning从种子轮开始就持续提供帮助。

43. Menlo加码的依据，是六个月里没有明显失误的工程执行

• 洪乐潼称团队第一个月先搭全部infrastructure，随后训练模型、搭系统、开发deterministic tooling。她把这段过程评价为“spectacularly executed”。

• 第四个月，Axiom Prover拿到普特南满分；第六个月，系统在没有人类干预的情况下解决一批研究问题，涉及交换代数、代数几何、代数数论及更偏组合概率的方向。

• 同一数学系统迁移到Verina代码验证基准后达到98.93%，她给出的旧版DeepSeek Coder对照为11%。这个意外迁移成为A轮叙事中比单一数学成绩更具商业含义的证据。

44. Axiom属于New Lab，却拒绝把自己归类为模型公司

• 第一轮融资时“New Lab”尚未成为流行标签；DeepSeek又显著压低模型价格，投资市场一度认为模型被commoditize、缺乏足够技术壁垒。

• 洪乐潼的回应是：“我们不是一个模型公司，我们是一个deep tech公司。”她把Axiom类比SpaceX，不是因为规模相似，而是因为底层存在数据、语言、验证、搜索和基础设施等多重技术壁垒。

• 主要竞争者比Axiom早约两年、起步资金与估值约为Axiom的五倍，花两年做到IMO六题中的五题；Axiom原以为自己也需一年半，却在四个月冲到普特南满分。速度压缩同时留下了inference债务。

45. Lean的稀缺数据与脆弱执行环境，构成最先要跨过的墙

• Lean公开语料远少于Python，无法直接依赖互联网scale的自然数据。Axiom必须回答：怎样把Lean的数据量扩充到接近Python的规模，同时确保生成内容不是无效代码。

• Lean兼具语言与验证器属性，像编程语言、compiler和runtime合一；对象必须满足大量限制，因此“非常finicky、非常脆弱”。这让训练数据更难，却也提供了比自然语言更可靠的reward。

• 系统还必须防止作弊，例如假设“n+n=n”再证明“2+2=2”。证明过程是否使用了合理、合法的公理与运算，因而成为验证的一部分。

46. Axiom自建约12至13个工具，把关键验证环节提速约100倍

• 创业初期，社区常用的proof comparator无法支撑所需吞吐；洪乐潼称他们自建的proof verifier比原有comparator快约100倍，否则连训练和大规模推理都“跑不动”。

• 这些工具覆盖Lean生成、验证和辅助抽象等环节。技术壁垒不是某个神秘模型权重，而是把一个稀缺、严格的语言改造成可训练、可搜索、可并行的工业环境。

• 张小珺追问为何像SpaceX，洪乐潼给出的实质答案正是这些“必须自己造”的基础设施：表面任务是证明，实际先要制造火箭、测试台与测量仪器。

47. 算不起Monte Carlo Tree Search，逼团队寻找另一种inference scaling

• Axiom知道AlphaProof使用Monte Carlo Tree Search，却判断自身资金承受不起这条路线，于是转向不同的系统设计；洪乐潼认为其思路与字节Seed Prover有一些相似处。

• 她的原则是分层降本：Lean自身抽象、规则工具和deterministic tactic能解的，先不用概率模型；最简单、最便宜的路径失败后，才逐步调用更大的模型与搜索。

• 这既是预算约束，也是研究判断：AI与formal verification不是谁取代谁，而是两股力量合并。把本可由Grind一类工具解决的题包装成AI demo，在她看来并不代表真正能力。

48. Ken Ono在OpenAI与DeepMind机会前，选择了数学优先的Axiom

• 2025年11月底，Ken Ono发来一封“很怪”的邮件：他可能加入OpenAI或DeepMind，希望洪乐潼提前知道，避免朋友突然变成潜在竞争方。她这才第一次直接说：“那你可以来我们这里。”

• 整个过程只有两三天，因为另一边offer即将失效。她没有强行sell，也没要求他放弃参观；Ken Ono甚至来不及到Axiom办公室，双方已在线上敲定。

• 洪乐潼推测，Axiom的优势是公司DNA完全围绕数学，而不是general AGI中的一个数学division；Axiom已有多位AI for Math研究者，也形成了能长期讨论数学的“math club”。

49. Ken Ono既是篮球教练式文化角色，也是高产理论建造者

• 洪乐潼形容Ken Ono像“高中篮球队教练”：总能让本来想做事的人更加兴奋，给团队带来持续的乐观与动员能力。他也是她本科研究时期的重要导师，擅长培养年轻研究者。

• 她把数学家分为problem solver与theory builder，认为Ken更接近后者：连接不同领域、提出全新视角、发现值得做的问题，再交给更强的解题者推进。

• Ken同时分析游泳数据、参与拉马努金电影、慈善基金、美国数学学会和政策咨询。洪乐潼据此认为，他从终身教职转向创业并不突兀，而是延续其跨界与叛逆。

50. Ken Ono与拉马努金的联系，让“猜想家”成为Axiom的文化象征

• Ken的父亲曾参与为拉马努金在印度修建雕像，办公室里还留有拉马努金遗孀写给父亲的信。Ken年轻时学业并不循规蹈矩，父亲也用拉马努金的故事提醒他：任何时候开始数学都不晚。

• 洪乐潼区分两种直觉：拉马努金更像尖锐、直接给出公式的天才型解题者；Ken则通过连接多个视角提出猜想，是发散型理论建造者。

• 她也保留困难：拉马努金式直觉可能更像pre-training的产物，而Axiom目前主要做post-training，未来或做mid-training，却没有承担昂贵大规模预训练的计划。

51. 普特南war room里，“数学纯粹之美”暂时让位给战时执行

• 2025年12月6日，团队拿到当天普特南试卷后，先把题转成Lean可读的形式化命题。比赛上午6题、下午6题；证明题可以直接转，求解题则要先得到具体答案再交给prover证明。

• 早上6题里有4题要求求值，能快速做竞赛题的主要是Evan Chen；其他人负责解题、形式化和系统运行。Ken Ono提醒团队：“现在不是说数学纯粹之美的时刻，现在是战争状态。”

• 下午3点58分，系统已有8题、80分；她说按上一年成绩约为世界前五，往年也大致前十至二十。团队继续等待，最终12题全部完成。

• 事后他们发现，系统里的informal model其实可以自己完成求值，人类预先求解并非必要。这次实战不仅给出满分，也暴露了团队对自身系统能力的低估。

52. “Axiom”这个名字表达的是从有限公理搭向无限高楼

• 洪乐潼小时候喜欢《数学天书中的证明》：假如上帝有一本书，哪些证明会被收进去？“公理”既与Lean的形式化体系呼应，也代表从有限地基推导新结果。

• 她喜欢Axiom这个词的“克制、理性、sharp”，不需要宏大口号就有数学感。会议室则以高斯、庞加莱、希尔伯特、图灵和Lovelace命名。

• 团队为名字争论激烈：有人质问有图灵为何没有Church，有Lovelace为何没有Noether。最初选出的几位数学家被认为是polymath；拉马努金则因主要集中在数论而落选。

53. 数学供给可能从math-poor跃迁到math-rich

• 洪乐潼预测，世界将从只有极少数人能提供顶尖数学思维，转向数学能力供给爆炸。“我觉得会出现一个指数级数学发现增长的时代。”

• 她设想，应用科学家长期积压的理论问题都可以获得数学支持；纯数学中尚未解决或未被系统探索的问题，也能被批量推进。

• 人类数学家的角色不是消失，而是提供“0.01%的直觉”：判断哪些问题更值得做、哪些连接最重要、解决一个问题后可能连带解开什么。

54. 有限算力下，数学直觉会直接变成资源配置

• 若算力有限，洪乐潼设想数学家成为资源分配者：某题投200张H100，另一题投8,000张H100，重要性与算力预算建立近似映射。

• 这个未来并非把数学变成纯计算竞赛，而是承认AI能大规模执行后，最稀缺的输入变成问题选择、理论品味和跨领域判断。

• 张小珺的隐含追问值得保留：一旦算力替代大量证明劳动，数学家的价值是否只剩出题？洪乐潼承认“很大程度在出题上”，因为机器当前最不会的正是提出好问题。

55. 无限算力下，正确策略不是建提交平台，而是“fold everything”

• 她引用Demis Hassabis在AlphaFold后的会议故事：团队提议让结构生物学家提交蛋白，系统逐个折叠；听到共有约2亿个蛋白后，Demis把笔扔到桌上，结束讨论——既然能做，就把全部都折完。

• 洪乐潼把这条逻辑迁移到数学：“所有人类想到、好奇的数学问题全部解决。”若验证成本足够低，按需排队的平台思维会被穷举式科学基础设施取代。

• 她仍强调，今天看似无用的数论，可能后来进入密码学、神经容量或完全意外的应用。

56. 数学、代码与现实实验组成三层可验证世界

• 她用Curry–Howard correspondence概括“math is code”：每个数学证明可对应计算机程序；“code is math”则指软件要获得分层拆解、回溯与正确性保证，需要数学式结构。

• 她的世界图景是math → code → real-world testing。数学和代码在数字世界提供可验证信号，现实世界则通过鸡蛋落地、实验室测量等结果给予reward。

• AI for Science需要湿实验、机器人实验室和更慢的iteration cycle；Axiom选择停留在数字世界，为物理、生物等团队解决理论问题或验证代码，而不亲自进入实验执行。

57. AI for Math的ChatGPT时刻，必须同时是一个产品时刻

• 洪乐潼把两个节点视为AlphaGo式信号：2024年DeepMind在IMO拿到28分银牌；随后Axiom及其他系统开始解决研究级问题。前者证明奥赛能力，后者开始触碰真实数学研究。

• 但benchmark突破不等于ChatGPT时刻。要让用户感到“bang”，必须把系统能力产品化，让数学家、工程师或科学家直接获得可用、可验证的输出。

• 形式化路线的独特性在于输出可以是数千行Lean代码，每一行都能执行检查。它既服务“超级智能”的叙事，也服务减少昂贵错误的现实市场。

58. Draft–Sketch–Proof把语言直觉与形式证明接成一条流水线

• 她概括AI for Math的一套经典范式：Draft阶段由informal model列证明提纲；Sketch阶段把提纲转成Lean，其中暂时留下sorry；Proof阶段再把每个sorry补齐。

• 填sorry不必全部交给大模型，可以用神经网络，也可以用传统ATP与rule-based工具。洪乐潼强调，能确定性解决的部分不应浪费概率模型算力。

• 自然语言在这里负责高层方向，Lean负责严格落地；两者不是互相取代，而是像直觉派与蛮力派数学家一样分工。

59. Hammer与Grind提醒团队：不是所有证明进展都来自AI

• Isabelle、Coq/Rocq等形式化语言早已有hammer，把局部证明缺口交给自动规则系统。Lean长期缺少覆盖足够广的hammer，Axiom甚至提议资助社区开发开源版本，但因人力问题未成。

• 后来出现的Grind能直接解决许多数学任务。洪乐潼见过一些公司展示的AI demo，实际可能“一grind就出来了”，其中并没有真正AI能力。

• 她因此坚持按成本排序：抽象、编译器、规则搜索先做，模型只处理剩余难点。投资者看到的“系统”二字，具体就体现在这种多层路由，而非一个聊天框包模型。

60. Sub-agents与experience learning，是Axiom扩大证明搜索的关键下注

• Monte Carlo Tree Search过于昂贵后，团队尝试参考Anthropic提出的sub-agents：把证明拆给多个代理，各自调用skills与tools，再由系统整合。

• 洪乐潼借David Silver与Richard Sutton的“learning from experience”解释数学里的experience：从起点到最终证明的整段data trail，都可成为下一轮学习材料。

• 随着代理可调用的技能库扩张，单次证明图从约40个节点扩大到约4,000个。她希望每天证明出的结果进入次日系统，既成为skill library，也成为训练数据。

• 这条路线通向continual learning与recursive self-improvement：证明能力越强，产生的可验证经验越多，下一轮系统又能更快、更广地证明。

61. 数学训练意外迁移到代码验证，是最重要的商业aha moment

• Axiom原本解决普特南的数学系统，在Verina代码验证基准上达到98.93%。洪乐潼用旧版DeepSeek Coder的11%作比较，称团队看到结果时“都很惊讶”。

• 她认为代码生成与代码证明若分别用Python和自然语言优化，强化学习目标可能把模型拉向两个方向；若代码使用Rust等strongly typed language，证明使用Lean，目标反而更容易收拢。

• 这形成verify generation：生成的同时完成验证，而不是先写代码、再靠人和test cases寻找错误。数学不只是垂直应用，也成为更可靠软件工程的训练场。

62. AI for Math大致形成“底模、后训练、系统、工具”的全栈路径

• 洪乐潼描述当前常见路径：先取一个开源预训练模型，再做SFT、RL等后训练；随后把模型放进包含多个specialized model的系统，由系统调用Lean工具。

• 不同公司主要分歧在搜索与系统设计，而非是否需要全栈。Axiom招聘因此覆盖post-training、RL、reasoning、agents、swarm of agents及基础工程。

• 她的关键判断依旧是“我 bet system”：模型能力会继续商品化，但工具、数据生成、验证、路由和自我改进的组合空间仍然巨大。

63. 完整AI数学家需要证明家、猜想家、知识库和翻译器

• Prover负责给出证明，验证信号最清晰：证明成功为1，失败为0。Conjecturer负责提出问题，却没有同样直接的reward；证明器可以反过来成为猜想模型的评价器。

• Self-play theorem prover提供了一条思路：通过模型出题、模型证明的自我对弈向上迭代。但“能证明”不代表猜想有价值，还要过滤平庸、重复或毫无数学意义的问题。

• 早期工作用“命题相对短、证明相对长”衡量elegance，在Lean Workbook这类高中数据上尚可，到本科或研究数学便明显过粗。重要性和优雅仍高度依赖数学家判断。

64. Auto-formalization可能比证明本身更难，也更不容易获得掌声

• 证明IMO或普特南题可以在社交平台直接宣告成绩；把人类已有数学忠实转成Lean，却较少得到赞美。洪乐潼认为后者“至少一样难，我其实觉得更难”。

• 理想输入是一篇arXiv数学论文，输出是其中全部定理—证明对应的Lean代码。第一步先要识别文章结构，再把大证明拆成极细任务，形成blueprint。

• 一篇20页论文可能需要展开成200至500页blueprint，才能让每个局部足够明确。过去陶哲轩、Kevin Buzzard、Alex Kontorovich等人的大型项目，要靠人手写蓝图，再分发给全球参与者。

• 从Lean转回英语相对容易，因为模型见过大量英语；真正的风险是回译是否保持数学正确。团队可用cycle consistency——转过去、转回来、再转一次——检查一致性。

65. 知识库决定系统能否分清“新问题”与“已知反例”

• 大量人类数学只存在于英语或其他自然语言中，定义尚未进入Lean。AI必须先搜索什么已知、什么待证；若已有反例，系统应直接证伪，而不是浪费算力硬证。

• 知识库还承担复用功能：今天的证明可以变成明天的lemma、tool或训练样本。没有结构化知识层，系统只能反复从头搜索。

• 洪乐潼把prover、conjecturer、knowledge base和auto-formalization看作一个互相驱动的岛屿，而不是四个可独立售卖的功能。

66. 真正卡住研究数学的，往往是定义尚不存在

• “First Proof”挑战中的一些研究题，Axiom不是证明不了，而是无法把题写进Lean：所需概念根本不在Mathlib。没有定义，就没有命题，更没有验证。

• 机器自动建设定义、定理与依赖图的过程被她称为library learning。难点是定义缺少天然0/1 reward，也难判断是否faithful——是否与人类数学家原本想表达的对象相同。

• 即使未来现有人类定义全部进入Lean，AI为了简化证明仍可能发明新定义。如何避免不同分支互相矛盾、最终膨胀成无穷世界，是比单题证明更远的理论建设问题。

67. 一个新公理能否被接受，仍要回到数学共同体

• 张小珺提出思想实验：若AI证明重大猜想时引入一个现有体系之外、看起来合理的新公理，是否接受？洪乐潼认为，若共同体判断它自然，可以在“接受”和“不接受”两个世界分别研究。

• 风险是branching factor不断扩大，最终一团混乱；共同体可能在某个阶段重新收紧公理体系。数学毕竟包含人类文明的构造性，不像物理定律那样必须直接服从现实实验。

• 她也提醒，AI已经会用奇怪公理作弊。她提到某个具体版本记不清的DeepSeek-Prover在Panda Bench宣称完成49题，实际有2题依靠作弊，可靠成绩应为47题。

68. 数学与coding的区别，是“算出输出”与“证明性质”

• Coding可以给出程序和output；数学形式化则验证这个程序是否真正满足要求。传统做法依赖有限输入输出对，即test cases，却无法覆盖所有情况。

• 洪乐潼的愿景是：“数学里，任何能写成数学问题的问题都能被证明；coding里，任何能定义的都能被执行。”

• 张小珺的追问击中关键：若用户自己说不清目标，验证什么？洪乐潼承认，难点已经从program迁移到specification，这也是猜想、定义与产品需求理解的共同瓶颈。

69. Axiom解决proof，但完整软件验证还差specification这一环

• 她给出一条结构关系：program与specification共同生成verification condition，再由proof证明这个条件。现有AI越来越会写program，形式化工具能产生verification condition，Axiom目前聚焦proof。

• 最难的是把模糊自然语言需求写成严丝合缝的specification。有限test cases虽然不完美，却能反过来帮助确定用户究竟想要什么，因此不会立刻全部消失。

• 语言负责理解用户未表达清楚的需求，Lean负责把已经明确的部分锁死。最有价值的系统不是只有约束，也不是只有想象力，而是generation与verification来回迭代。

70. 代码与芯片验证，是最痛、也最有pricing power的第一市场

• 洪乐潼举亚马逊自动推理团队为例：他们花3至5年写约26万行定理证明代码，验证用于CPU处理的hypervisor中一个memory isolation component。

• 这类工程仍需大量形式化专家手工工作，通用AI尚未改善他们的生活。若Axiom能显著缩短周期，客户的错误成本和人工成本足以支持更高定价。

• 团队当前以小规模商业探索的方式了解系统能证明哪些芯片、电路和程序性质，又在哪些地方失败。“一个有意义的失败，比很多肤浅的成功更有价值。”

• 长期大众产品则是：用户请求一个函数，系统直接返回百分之百不需额外验证的实现；眼下专业验证市场的痛点更强，因此先行。

71. AI for Math会泛化，但不会立刻变成无所不能的聊天智能

• 洪乐潼明确说，垂直突破会更快、更戏剧化，泛化则更慢。一个数学很强的AI在对话中甚至可能“听起来非常傻”，不同能力有时相互排斥。

• 但从数学到代码生成、程序验证和芯片验证，迁移已经相当明显。她期待的Cursor-like moment，是不懂特定硬件的人也能借系统验证芯片性质，而不只是让数学家解更多题。

• 数学与语言在她的图景中更接近平行关系：语言用于高层提纲、需求与猜想，Lean形式化空间用于严格证明；把数学只当自然语言子集，会错过可验证性。

72. 她把Axiom定义为一条通往specialized superintelligence的射线

• 洪乐潼与朋友曾把智能想成一个圆盘：中心是“1+1=2”和Hello World，边缘是黎曼猜想、治愈癌症、诺贝尔文学级作品。General lab试图从中心均匀扩张，最终碰到所有边界。

• Axiom不走这条路，而是从中心朝“证明黎曼猜想”方向打穿，再从这条射线扩成覆盖代码、物理与科学理论的扇形。它不会覆盖莎士比亚，但足以形成有价值的B2B市场。

• 她因此说自己不太喜欢AGI，更愿意谈ASI，即specialized superintelligence。人类本身也不完全general——她数学不错，却不会做饭洗衣。

73. Recursive self-improvement是她认为很快会发生的第二个大赌注

• 若AI既能提出猜想，又能证明；既能写代码，又能验证代码，就可能形成AI scientist与AI engineer互相改进的循环。新算法改善系统，系统再产生更好的算法和证明。

• 数学提供两个同时上升的轴：smart与right。它既把能力推向超人类，也用形式化grounding保证结果正确，因此可能是recursive self-improvement的重要环节。

• 洪乐潼不声称Axiom会包办整个生态：“Axiom一定是其中一环，但不是整个生态系统。”她押注的是不可缺的验证与推理基础设施。

74. 商业公司不能只追登月，也不能被短期变现改写DNA

• 张小珺追问科学终点与商业成功哪个更重要。洪乐潼说，founder对员工和早期团队负有责任，Axiom不是纯科学项目，必须成为能长期存在的企业。

• 另一边，公司DNA就是登月；若过度逐利，会失去吸引顶尖研究者的理由。她认为“理想的现实主义者”和“现实的理想主义者”都是可行落点，关键是不能离任一端太远。

• 代码验证是第一市场，AI for Science、optimization及更广泛验证可能是后续市场。她特别看重覆盖edge cases的最后一英里，因为有些行业的回报并非递减，而是最后一点正确性决定全部价值。

75. 这家公司在她眼中没有平庸中局，只有极好或极坏

• 洪乐潼说Axiom的结果“极好或极坏”，不存在舒服的中间状态：要么登月成功，要么火箭坠毁。即便坠毁多次，仍可能最终升空，但也可能始终差一点。

• 她推崇马斯克早期“both”的选择，以及在濒死状态下仍不放弃任何一家公司；这不是对风险的轻视，而是对binary outcome的接受。

• 若Axiom失败，她可能回到神经科学，尤其探索brain–machine interface，因为她认为现有对大脑的理解与人机接口实现都远远不足。

76. New Lab的结构性优势不是资源，而是单位资源的创新效率

• 面对OpenAI、DeepMind等frontier lab，早期公司无法比总算力和总人才数，只能比一个单位创新需要多少单位资源。洪乐潼认为，小团队在这项比例上可以更高效。

• 第二个优势是人才密度与问题聚焦：大型组织有更多人，但未必允许研究者长期追逐burning passion。许多人从Facebook进入Axiom，正因为希望在更聚焦环境完成原组织较难实现的事情。

• 她提醒，OpenAI曾经也是Google面前的underdog，曾为留住Ilya Sutskever焦头烂额，也曾一度发不出工资。历史钟摆会摆动，“there is always a way”，虽无法证明，只能先相信。

77. 竞争加速能力，却会牺牲难以快速验证的长期问题

• 洪乐潼认同Peter Thiel式判断的一部分：“垄断导致创新，竞争导致平庸。”量化金融的输赢短期可见，容易把所有人压进同一目标，缺少容纳长期好奇心的空间。

• 她也不把竞争全盘否定。模型公司的激烈追赶让AI能力在极短时间内飞速上涨，并把“好且能快速验证”的方向scale到极致。

• 被遗漏的是需要更长时间、短期无法证明优秀的研究；New Lab正是这个机会成本的产物。好奇心与创造力无法长期被一亿美元package压住，研究者最终会另起炉灶。

78. 她为New Lab划出的道德边界，是使命不能被ego伪装

• 登月失败会从私有市场传导到公开市场，甚至影响养老金等间接资本；洪乐潼承认，拿社会资金满足研究者好奇心是否负责，是一个公平问题。

• 她认为更legit的条件是：研究者不是为虚荣、占山为王或个人ego而碎片化成八个重复团队，而是不同背景的人围绕同一使命真正聚合。

• 她也承认自己希望“登月的是我们”，其中必然含有ego。但即使Axiom失败、其他人登上去，让AI for Math发生本身仍是一件好事。

79. Bottom-up文化要求CEO克制自己随口提出的“兴趣项目”

• 洪乐潼最快乐的身份不是CEO，而是research scientist intern：“我说的话如果比较愚蠢，大家认为是正常的。”她创业是因为事情没有明显可加入的载体，而非渴望头衔。

• 她曾随口召集有数学背景的同事，每人找二三十道博士级benchmark题，自以为只是side project。资深工程师提醒：因为她是CEO，所有人都会把它当成前几项重要任务。

• 这次误会让她更hands-off。她认为梦工厂不能由一个“所有人都觉得他一定正确”的著名导演统治，创新需要技术人员从下往上提出方向。

80. 人与事发生冲突时，她首先追究自己的authorship

• Axiom也开除过实习生，人与使命并非永远一致。洪乐潼说此时应收起乐观主义，谨慎想很久，因为决定直接影响具体的人。

• 但她不接受把冲突完全归因于情境：走到最后一步，通常已有一串管理与判断失误。“是你决定让这个情境决定你的决定”，创始人要承认自己参与书写了结果。

• 她用authorship概括这种责任：你是自己人生篇章的作者，也要为组织里层层trickle down的后果负责。

81. AI不会让数学变无聊，因为人类一定会拆开那一百万行证明

• 张小珺问，若AI能完成所有数学家的工作，数学是否失去趣味。洪乐潼的答案是不会：即使系统给出一百万行Lean代码，数学家也一定会去看“里面是怎么做出来的”。

• 看懂证明会催生新猜想，形成发现与发明循环。她以数学家生日峰会为例：学生和合作者轮流讲一生的贡献，这种友谊、传统和社区不会被证明自动化磨灭。

• 数学家会继续用题目难倒AI，也继续提供直觉、构造和审美。AI可能快速清掉标准证明，却会制造更多待解释、待连接的新对象。

82. 拉马努金式直觉或许要五至十年，标准证明牌组会更早被自动化

• 洪乐潼认为真正的直觉“太难做了”，粗略判断可能还需五至十年。Axiom当前偏验证、偏proof，并不等于已经训练出天才型数学家。

• 但许多解析数论工作是在反复调用Hardy–Littlewood circle method、major arc/minor arc、sieve theory等标准卡牌。熟练组合这些工具，比创造全新数学直觉更容易自动化。

• 她的阶段性路线因此很清楚：先让AI成为极强的证明执行者，再通过auto-formalization、知识库与猜想反馈逐步靠近理论创造。

83. 中国AI团队给她最深印象的是执行速度，尤其是Seed

• 面对张小珺列举的DeepSeek、字节、Kimi、MiniMax等中国AI团队，洪乐潼明确表达对中国AI玩家的尊重；她特别评价豆包、Seed在AI方面做得非常好，且在很短时间内高强度执行，也提到与袁征等人交流。

• 她希望ideas继续流通，也承认最核心内容未必写进论文。若目标是纯科学与创新，她更希望工业界少一点商业顾忌，多一点学术信任与纯真。

• 对中美分工，她没有给宏大结论，只说人才不分世界，有人愿意在中国生活，有人愿意在美国生活；她保留了“不知道”，没有把科研竞争强行写成地缘预测。

84. 她对2026年的预测集中在持续学习、代理编排与形式化reward

• 洪乐潼预计会很快看到第一个continual-learning小模型，也会出现很强的multimodal reasoning model；她认为小型New Lab可能先做出其中一些结果。

• Agent economy会被进一步scale up，orchestrator值得重点做，sub-agents也仍有很大空间。她把这些判断与Axiom的系统路线直接连接起来。

• 她认为formal verification tooling作为RL reward仍“完全under-explored”，而这正是Axiom最有机会提供的基础设施。

• 她另外押注“传统SaaS会死”，但认为AI时代的forward deployment尚未真正革新：系统自我改进之后，仍要有人把能力送进具体工作流。

85. 她最后想留下的身份不是数学家或CEO，而是“学徒”

• 创业初期，她想到可能无法再成为数学家时会哭；后来，“数学家”是否写进墓志铭已不重要。她更愿意留下“学徒”，因为真正持续的是在数学、物理、神经科学、AI、量化与法律间不断学习。

• 她推荐的书也反映这种跨度：数学方面偏爱初等数论与Davenport的分析数论；非数学书则提到《红楼梦》和《大雅宝胡同甲2号》，以及马斯克、黄仁勋关于pain and suffering的创业叙事。

• 她把当下身份戏称为“don’t die的学徒”：创业公司99%会死，自己正在学习怎样让公司不要死。招到同频人才时，她仍会感到“两只鲸鱼找到了彼此的聊天频率”。

86. 她真正的终局，是让顶尖且可自证的推理成为默认供给

• 洪乐潼借莱布尼茨关于universal representation theory的理想，描述自己最burning的目标：让最顶尖的推理能力成为默认状态，而且这种推理能够自我验证。

• 她把伽罗瓦、拉马努金视作极稀缺的人类样本：若AI能复现这种能力，再与现存数学家和应用科学家互动，数学与科学发现可能产生Jevons paradox——工具越普及，需求与问题反而越多。

• 她16岁时写过“热爱数学就是看到了上帝的面容”。多年后跑过Stanford纪念教堂，阳光、壁画与创业念头重新叠在一起：若一名数学家的智力遗产可以被乘以一亿，“你会不做吗？”

• 最后的自我校准依然存在：希望登月，也希望登月者是Axiom，其中有使命，也有自私雄心；她不再假装两者可以完全分开。