Terence Tao

Tao 对所有为“AI+科学”下注的人给出的核心判断是：想法生成的成本如今接近于零，验证才是瓶颈。 “AI 已将想法生成的成本压到接近于零，这与互联网将通信成本压到接近于零的方式非常相似。这是一件惊人的事情，但它本身并不会创造充裕供给”——期刊已经被论文淹没，人工同行评审无法应对每天1000个 AI 理论，“我们还不知道如何在规模化层面解决这个问题”。

Erdős 问题的计分板是目前最清晰的实时基准：约1100道题中约50道在 AI 协助下被解决，随后进入平台期。 3次让前沿模型 AI 同时攻克全部问题的尝试都没有产生新的纯 AI 解答；系统性研究显示，单题成功率约为1–2%——“它们可以买规模，然后挑出赢家”。顶级开放问题也会出现同样的宣传效应，因此需要标准化基准，不能依赖 AI 公司主动披露失败结果。

Tao 自己的生产力提升主要体现在辅助任务上，约为5倍，核心工作几乎没有变化。 “我真正工作的核心——解决数学问题中最困难的部分——其实没有太大变化。我仍然用纸笔完成这件事。”论文“更丰富、更宽，但未必更深”。

他对缺失要素的诊断是：当前系统是人工巧智，还不是他所描述的那种智能。 它们像能跳2米高、却“不能稍微跳一下，抓住某个支点，停在那里，把其他人拉上来”的机器。不同会话之间无法累积学习，因此他判断，“人类加 AI 的混合模式将在更长时间内主导数学”，还需要“在现有成果之外取得额外突破”。

Dwarkesh 提出、Tao 接受的乐观转折是：AI 的广度是质变级别的，一旦模型达到某个水位线，就能同时清掉这一高度上的所有问题，而人类做不到。 Tao 认为科学应围绕广度重新设计，同时对数千个问题开展实验数学——“大规模做数学还处在婴儿期……我认为，之后科学将变得面目全非。”

一个值得了解的具体尾部风险是：数学家基于“素数随机模型”相信黎曼猜想；如果 RH 为假，“我认为我们会非常迅速地放弃任何基于素数的密码学”。 一个未知模式可能意味着更多模式，而模式就意味着漏洞。

回看他的历史判断，Tao 在2023年预测到2026年 AI 将成为“只要使用得当就值得信赖的合著者”，如今看来相当准确。 他的前瞻判断是：10年内，数学学生目前所做的大量工作，以及今天论文中的大量内容，都可以由 AI 完成；但就像人类计算员和1000美元基因组测序一样，“我们会继续前进，转向另一个规模”。

🔗 原始收听与视频来源： Terence Tao——世界顶尖数学家如何使用 AI

Lean 可能成为信任层，把不可靠的 AI 变成可规模化的数学基础设施。 目前，形式化一个证明大约需要 Tao 手写证明的 10 倍时间，但证明证书可以实现“无需信任的数学”、原子化协作和安全重构：把一个定理的常数从 12 改成 11，数千行代码中约 90% 仍然保持不变，同时只暴露真正断裂的依赖关系。他判断，范式转换的阈值在低于 1×之后：论文先做形式化、审稿提速，以及可能呈指数增长的 mathlib，最终会成为默认工作流。

短期 AI 的价值在于工作流杠杆，而不是自主发现。 AlphaProof 达到 IMO 银牌级别的表现确实亮眼，但它依赖人工形式化，而且解决一道高中题用了大约 3天的 Google 服务器时间；随着证明长度增加，搜索效率仍会呈指数级恶化。当前工具或许能提供数学能力中的“30%、40%”：编程、计算、搜索、自动补全，但还缺少人类的“嗅觉”，无法识别出一个外表漂亮的论证其实建立在愚蠢的错误之上。

形式验证已经让研究可以在传统出版体系无法承载的规模上运转。 Tao 的 Equational Theories Project 围绕大约 4,000条代数定律生成了约 2,200万道蕴含问题；约 50名参与者解决了除 2道之外的全部问题，剩下的问题中有 1道已经有纸笔证明，正在形式化。正在形成的模式类似现代供应链：一张蓝图把一个定理拆成可独立验证的节点，研究由此向分布式专家、学生、程序员乃至最终的 AI agent 开放。

Navier–Stokes 本质上是尾部风险问题：普通水表现良好，但数学必须排除每一种人为设计的灾难。 Tao 的平均化方程通过有选择地关闭相互作用通道，展示了有限时间内的能量级联，证明仅凭能量守恒和黏性无法建立正则性。他更具推测性的路径，是一种自我复制的“water-punk”计算机，把能量转移给尺寸不断缩小的复制体——它尚未被物理构造出来、容易出错，但并未明显违反方程。

这一期节目最值得投资者借鉴的建模经验是：当相关性变成系统性因素时，漂亮的平均值会失效。 普适性可以把约 (10^{23})个气体分子压缩成少数几个变量；当大量输入足够独立时，高斯定律有效，但 2008年展示了抵押贷款违约同步发生时会怎样。Tao 的检验标准很直接：用 10个参数解释 10个观察值的模型毫无用处，而用一个紧凑理论解释 PB 级观察数据的模型才值得信任——但仅限于其明确列出的假设成立时。

著名的数论问题与现有工具之间，距离各不相同。 有界间隔方法已经证明存在无穷多对相差至多 246的素数，但孪生素数要求跨越 50%的“奇偶性障碍”；Tao 预计 10年内会有显著更近的部分结果，但未必能完成证明。他认为黎曼猜想需要某种“出人意料的东西”，Collatz 可能被 1个精心构造的例外击穿，尽管已有 99%类型的结果；至于 P versus NP，证据略偏向不等式成立，同时又积累了异常多的不可行性定理。

人类的优势仍在于选题、概念压缩，以及不同风格之间的高效协作。 Tao 把自己定义为会在不同领域之间借用工具的狐狸，而刺猬则是在一个领域内深耕到底；最好的团队会把两者结合起来。他给出的长期职业建议也遵循同一逻辑：学习可迁移的抽象能力和解决问题的方法，即使没有标准方法也要试一试，并把失败当作信息——因为未来的工具会比自动化判断更快地自动化例行工作。

🔗 原始收听与视频来源： Terence Tao：数学、物理学与 AI 未来的最难问题 | Lex Fridman Podcast #472